Mệnh đề nào sau đây đúng?
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A. Tồn tại một đa diện đều có 2 mặt là 2 đa giác không bằng nhau.
B. Nếu hình chóp tứ giác S.ABCD là hình chóp đều thì nó cũng là đa diện đều.
C. Nếu một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của đúng 3 mặt thì tổng số đỉnh của nó phải là số chẵn.
D. Nếu lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ là lăng trụ đều thì nó cũng là đa diện đều.
Chọn C.
Đa diện đều có tất cả các mặt là các đa giác bằng nhau
Không tồn tại đa diện đều có 5 và 6 đỉnh, do đó chóp S.ABCD và lăng trụ ABC.A’B’C’ không thể là đa diện đều.
Nếu mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt thì nó cũng là đỉnh chung của đúng 3 cạnh. Giả sử số đỉnh của đa diện là n thì số cạnh của nó phải là 3 n 2 (vì mỗi cạnh được tính 2 lần), do đó n chẵn.
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau
B. Hai khối chóp có hai đáy là hai tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng nhau
C. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau
D. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau
Đáp án D
Phương án A. Sai: Xem lại định nghĩa
“Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có 1 phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia”.
Phương án B. Sai vì Vchóp = 1/3 hSđáy nên hai chóp có thể tích bằng nhau thì cần thêm điều kiện đường cao bằng nhau.
Phương án C. Sai Vlăng trụ = h.Sđáy
Thiếu điều kiện hai đáy có diện tích bằng nhau.
Phương án D. Đúng. Vì hai khối đa diện bằng nhau được tạo thành từ một phép dời hình, nó bảo toàn khoảng cách giữa các điểm. Do đó thể tích của chúng bằng nhau.
Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?
A. Tồn tại các khối đa diện đều loại (5;3)
B. Tồn tại các khối đa diện đều loại (5;4)
C. Tồn tại các khối đa diện đều loại (5;5)
D. Tồn tại các khối đa diện đều loại (4;5)
Đáp án A
Tồn tại các khối đa diện đều loại (5;3) gọi là khối mười hai mặt đều.
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
A. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì cắt nhau
B. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau
D. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau
Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau đây?
A. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song hoặc trùng với mặt phẳng (Q).
B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) thì đường thẳng a song song với đường thẳng b.
C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) thì đường thẳng a song song hoặc trùng với đường thẳng b.
D. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho
Chọn D
Phát biểu D đúng theo định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Trong một hình đa diện đều, số đỉnh luôn lớn hơn số mặt
B. Tồn tại một hình đa diện đều có số đỉnh bằng số mặt
C. Trong một hình đa diện đều, số đỉnh luôn bằng số mặt
D. Trong một hình đa diện đều, số đỉnh luôn nhỏ hơn số mặt
Đáp án B
Nhìn vào bảng phân loại 5 hình đa diện đều ta có đáp án đúng là B.
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
A. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì cắt nhau
B. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau
D. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Không có số chẵn nào là số nguyên tố
B. ∀ x ∈ R , - x 2 < 0
C. ∃ n ∈ N , n ( n + 1 ) + 6 chia hết cho 11
D. Phương trình 3 x 2 - 6 = 0 có nghiệm hữu tỉ
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Đáp án B.
Câu A sai vì có thể hai đường thằng chéo nhau
Câu C sai vì hai mặt phẳng có thể cắt nhau theo một giao tuyến vuông góc với mặt phẳng đã cho.
Câu D sai vì hai đường thẳng có thể chéo nhau (khi không đồng phẳng) hoặc cắt nhau (nếu chúng đồng phẳng)
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. ∃ x ∈ ℝ , x 2 < x
B. ∀ x ∈ ℝ , x 2 > x
C. ∀ x ∈ ℝ , x > 1 ⇒ x > 1
D. ∀ x ∈ ℝ , x 2 ≥ x